前節では片端固定について解析したが、本節では両端を固定した場合の梁のひずみについて解析する。

図22のTopとBottomの両方を固定とし、z=l/2のx=0の梁の表面の線分に力を加える。 その際、力をNとしたとき、線上に加えるので、

$$ F = N/b, $$

となる。

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式（24）の弱形式をもとめる。 試験関数$w$を両辺に掛け、領域$\Omega$で積分する。
$$ \int_\Omega w \rho \frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} \ dv = \int_\Omega w K_i \ dv - \int_\Omega p_{ij} \cdot (\nabla w)_j \ dv + \int_{\Sigma} wp^\Sigma_{ij}\ dS_j, \tag{39} $$.
ただし、ここで$dS_j$は面素片ベクトルの$dS$のｊ要素である。

ここでの定式化は、OneLabサイトの古いリンク[5]を参考にした。

GetDPには様々な微分形式が予め定義されている。 その中に、D1, D2があり、これは弾性体力学の定式化を楽にするために用意された様に思う。 これはベクトル場$(u_x,u_y,u_z)$に対し、 \begin{eqnarray} D1 & = & \left[ \frac{\partial u_x}{\partial x},\frac{\partial u_x}{\partial x},\frac{\partial u_x}{\partial x} \right], \\ D2 & = & \left[ \frac{\partial u_y}{\partial x} + \frac{\partial u_x}{\partial y} ,\frac{\partial u_z}{\partial y} + \frac{\partial u_y}{\partial z} ,\frac{\partial u_x}{\partial z} + \frac{\partial u_z}{\partial x} \right], \end{eqnarray} と定義されている。 また、ベクトル場に関しては、その要素$u_x,u_y,u_z$はそれぞれ専用のベクトル場要素、BF_Node_X, BF_Node_Y, BF_Node_Zのみが利用できる。 つまり、弾性体力学の弱形式（39）をGetDPスクリプト表示すると以下の様になる。

体積素片にかかる力：体積力を$\vec{K}$、面積素片にかかる力：応力テンソルを$\cal P$とすると、その体積素片の変位$u$は、一般に次式で与えられる。

$$ \rho \frac{\partial^2\vec{u}}{\partial t^2} = \vec{K} + \nabla \cdot {\cal P}. \tag{24} $$

成分毎に書くと、

\begin{eqnarray} \rho \frac{\partial^2u_i}{\partial t^2} = K_i + \frac{\partial p_{ij}}{\partial x_j}. \tag{25} \end{eqnarray}

 弾性体内部のある点pにある体積素片が応力を受けてひずみが生じたとする。 ひずみ自体は次式で表される。

\begin{equation} e_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) \tag{26} \end{equation}