ここでは、支配方程式（２）を元に、GetDPでこの問題をどのように表記して、解いていくのかを紹介する。

GetDPの文法

GetDPでは、弱形式と境界条件で定義された問題を独自のスクリプト言語で記述していく。 この記述スクリプトの構成（オブジェクトと呼ばれている）は大きく分けて、10の項目に分かれる。

• Group
• Function
• Jacobian
• Integration
• Constraint
• FunctionSpace
• Formulation
• Resolution
• PostProcessing
• PostOperation

Groupでは、計算領域の名称を定義する。Functionでは、計算領域内で使われる物理量の空間・時間分布を定義する。 Constraintでは、境界条件や初期条件を定義する。FunctionSpaceでは要素のタイプや基底関数などを定義する。 Formulationでは、支配方程式を記述する。Resolutionでは、求解のためのシークエンスを定義する。 PostProcessingでは、後処理のための定義が行われる。PostOperationでPostProcessingで定義された後処理を実行し出力する。 Jacobian、Integrationでは、それぞれ幾何学的な変換、要素の積分方式を定義する。

この問題の支配方程式はいわゆるPoisson方程式、 $$\nabla \cdot (\varepsilon \nabla \psi) = \rho \tag{1}, $$ で、これを与えられた境界条件で解くという問題となる。 この方程式を弱形式に変形するには、両辺にスカラーの重み関数$w$を掛け、領域$\Omega$で積分する。